الفلك

إسقاطات المسار المداري على مستوى ثنائي الأبعاد

إسقاطات المسار المداري على مستوى ثنائي الأبعاد


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

في إجابة ProfRob الممتازة على هل لا يزال S2 أسرع نجم معروف في المجرة ؟، نشر رقمًا للمسارات المدارية للنجوم التي تمر بالقرب من الثقب الأسود الهائل بالقرب من مركز المجرة ، والتي أعيد نشرها هنا:

تسبب هذا الرقم في حدوث بعض الارتباك في التعليقات ، خاصة فيما يتعلق بحقيقة أنه لا يبدو أن هناك تركيزًا مشتركًا لجميع الأشكال البيضاوية في الصورة ، كما هو متوقع في قانون كبلر الأول. ذكّر ProfRob المستخدمين الآخرين بأن هذا الرقم كان بمثابة إسقاط للمدارات ثلاثية الأبعاد على مستوى السماء.

سؤال: كيف يتم حفظ الخصائص الهندسية للمدارات (أو عدم حفظها) عند إسقاطها على مستوى؟

على وجه التحديد:

  1. هل الإسقاطات ثنائية الأبعاد للأشكال البيضاوية هي أيضًا أشكال بيضاوية؟
  2. هل تحتوي جميع إسقاطات القطع الناقص على الإسقاط المقابل للكتلة المركزية؟
  3. لماذا لا تشترك إسقاطات القطع الناقص في التركيز؟
  4. تحت أي ظروف (إن وجدت) ستشترك التوقعات في التركيز؟

نعم ، الإسقاط ثنائي الأبعاد للقطع الناقص ثلاثي الأبعاد (أو الدائرة) دائمًا ما يكون شكل بيضاوي (أو دائرة). ومع ذلك ، بشكل عام ، لا تُسقط العناصر المختلفة للشكل البيضاوي ثلاثي الأبعاد على العناصر المقابلة للقطع الناقص ثنائي الأبعاد.

تستخدم المعلمات البسيطة للقطع الناقص ثنائي الأبعاد الشذوذ غريب الأطوار. للحصول على شكل بيضاوي متمركز حول الأصل ، دعنا $ a $ أن يكون المحور شبه الرئيسي ، بمحاذاة المحور X ، $ ب $ المحور شبه المحاذي للمحور Y و $ ثيتا $ الشذوذ غريب الأطوار. ثم $$ x = a cos ( theta) $$ $$ y = b sin ( theta) $$ لاحظ أن $ ثيتا $ هو ليس الزاوية المركزية للقطع الناقص ، وهي الزاوية المركزية للدوائر المساعدة المرتبطة بالقطع الناقص. هذا رسم تخطيطي ، بإذن من Wikipedia (انقر فوق الصورة للحصول على إصدار SVG):

الانحراف اللامركزي للنقطة P هو الزاوية E. مركز القطع الناقص هو النقطة C ، والتركيز هو النقطة F.

توفر الدائرة الزرقاء إحداثي X لـ P ، وتوفر الدائرة الخضراء إحداثي Y الخاص بها.

رؤوس القطع الناقص هي النقاط التي يتقاطع فيها المحور الرئيسي مع القطع الناقص ، والرؤوس المشتركة هي النقاط التي يتقاطع فيها المحور الثانوي مع القطع الناقص. تقع النقاط المحورية على المحور الرئيسي على مسافة $ f = ae $ من الأصل ، أين $ e $ هو اللامركزية. لاحظ أن $ a ^ 2 = b ^ 2 + f ^ 2 $.

إذا قمنا بتدوير القطع الناقص بشكل ثلاثي الأبعاد حول المحور X بواسطة $ جاما $ ثم قم بإسقاطه مرة أخرى على المستوى XY ، يكون للقطع الناقص المسقط نفس المحور شبه الرئيسي ، لكن محور شبهه يتقلص إلى $ b cos gamma $. وبالمثل ، إذا قمنا بتدويرها حول المحور ص بمقدار $ بيتا $، يتم الاحتفاظ بمحور semiminor ، ولكن يتقلص محور semim الرئيسي إلى $ a cos beta $. مع عمليات التدوير الأكثر تعقيدًا ، تصبح الأمور معقدة ...

يمكننا تمثيل التدويرات باستخدام مصفوفات التدوير. هذا مفيد لأنه يمكننا تجميع التدويرات بضرب مصفوفاتهم. يرجى الاطلاع على مقالة ويكيبيديا للحصول على التفاصيل.

باستخدام مصفوفات الدوران ، يمكننا إنتاج معادلات بارامترية للقطع الناقص ثلاثي الأبعاد العام. لن أقوم بإعادة إنتاج هذه المعادلات هنا ، لأنها فوضوية بعض الشيء. لكن باستخدام هذه المعادلات ، يمكننا إظهار أن القطع الناقص المسقط هو في الواقع قطع ناقص.

يوجد أدناه نص Sage / Python الذي ينشئ مخططًا تفاعليًا ثلاثي الأبعاد للقطع الناقص المستدير وإسقاطه على مستوى XY. أستخدم نفس الاصطلاحات المستخدمة في مقالة ويكيبيديا: أستخدم نظام إحداثيات يمينًا بزوايا $ alpha، beta، gamma $ تمثل دورانًا عكس اتجاه عقارب الساعة (بالدرجات) حول محاور Z و Y و X على التوالي. (إذا "أمسكت" محورًا بيدك اليمنى ، مع توجيه إبهامك في الاتجاه الإيجابي ، ثم تلتف أصابعك في اتجاه الزاوية الموجبة).

ال $ z = 0 دولار يتم تقديم الطائرة XY باللون الرمادي الشفاف. أرسم الرؤوس والرؤوس المشتركة وبؤر الشكل البيضاوي ثلاثي الأبعاد في الألوان الأولية ، واستخدمت نفس الألوان لإسقاطات تلك العناصر على الشكل البيضاوي ثنائي الأبعاد. المحور الرئيسي أحمر ، والمحور الثانوي أزرق ، والبؤر والقطع الناقص ثلاثي الأبعاد نفسه خضراء. أرسم أيضًا القمم الفعلية والرؤوس المشتركة والبؤر للقطع الناقص ثنائي الأبعاد: أرجواني للجزء الرئيسي ، وسماوي للصغير ، وأخضر شاحب للبؤر والقطع الناقص ثنائي الأبعاد. عندما تتطابق إحدى هذه النقاط مع نقطة مسقطة ، فإن نظام الرسوم "يقرر" أي نقطة سيتم عرضها.

"" "ارسم شكل بيضاوي ثلاثي الأبعاد وإسقاطه على المستوى XY مكتوب بواسطة PM 2Ring 2012.04.11" "" من math import radians t = var ('t') ps = 10 # ارسم مقطعًا ثلاثي الأبعاد ونقاط نهايته المحددة خط عادي (نقاط ، لون): P = point3d (نقاط ، حجم = ps ، لون = لون) P + = line3d (نقاط ، لون = لون) إرجاع P # مشروع متجه ثلاثي الأبعاد إلى z = 0 مستوى def proj (v) : متجه الإرجاع ((v [0]، v [1]، 0))interact def main (ecc = slider (0، 1، step_size = 0.05، افتراضي = 0.6)، alpha = slider (-180، 180، step_size = 5 ، الافتراضي = 0) ، بيتا = شريط التمرير (-180 ، 180 ، step_size = 5 ، افتراضي = 20) ، جاما = شريط التمرير (-180 ، 180 ، step_size = 5 ، افتراضي = 20) ، الإطار = خطأ ، المنظور = False، auto_update = False): a = 1 f = a * ecc b = sqrt (a ^ 2 - f ^ 2) print ("b ="، b) # إنشاء مصفوفات التدوير alpha = radians (alpha) beta = radians ( بيتا) جاما = راديان (جاما) Rx = مصفوفة (RR، [[1، 0، 0]، [0، cos (gamma)، -sin (gamma)]، [0، sin (gamma)، cos (gamma) ]]) Ry = matrix (RR، [[cos (beta)، 0، sin (beta)]، [0، 1، 0]، [-sin (beta)، 0، cos (beta)]]) Rz = مصفوفة (RR، [[cos (alpha)، -sin (alpha)، 0 ]، [sin (alpha)، cos (alpha)، 0]، [0، 0، 1]]) R = Rz * Ry * Rx # The z = 0 المستوى والأصل والمحاور P = plot3d (lambda x، y: 0، (-a، a)، (-a، a)، color = "# 888"، opacity = 0.2) P + = point3d ([(0،0،0)]، size = ps، color = "# 888") P + = خط مستقيم ([(- a، 0، 0)، (a، 0، 0)]، "#aaa") P + = pline ([(0، -a، 0)، ( 0، a، 0)]، "#aaa") # القطع الناقص ثلاثي الأبعاد fxyz = R * vector ((a * cos (t)، b * sin (t)، 0)) fxy0 = proj (fxyz) P + = parametric_plot3d (fxyz، (t، 0، 2 * pi)، color = "green") # القطع الناقص المسقط P + = parametric_plot3d (fxy0، (t، 0، 2 * pi)، color = "# 7f7") # The الرؤوس والرؤوس المشتركة للقطع الناقص ثلاثي الأبعاد وإسقاطاتها # الرئيسية vx0 ، vx1 = fxyz (t = 0) ، fxyz (t = pi) P + = خط مستقيم ([vx0 ، vx1] ، "أحمر") P + = خط مستقيم ([proj (vx0)، proj (vx1)]، "red") # Minor vy0، vy1 = fxyz (t = pi / 2)، fxyz (t = 3 * pi / 2) P + = pline ([vy0، vy1]، "blue") P + = pline ([proj (vy0)، proj (vy1)]، "blue") # بؤر الشكل البيضاوي ثلاثي الأبعاد وإسقاطاتها f0 = R * متجه ((- f ، 0 ، 0)) f1 = R * vector ((f، 0، 0)) P + = pline ([f0، f1]، "green") P + = pline ([proj (f0)، proj (f1)]، " غرام een ") # ابحث عن الرؤوس الحقيقية والرؤوس المشتركة للقطع الناقص المسقط # rf هي دالة نصف القطر للقطع الناقص المسقط rf = abs (fxy0) # Major ap، t0 = find_local_maximum (rf، 0، pi) _، t2 = find_local_maximum (rf، pi، 2 * pi) vpx0، vpx1 = fxy0 (t = t0)، fxy0 (t = t2) P + = pline ([vpx0، vpx1]، "magenta") # Minor bp، t1 = find_local_minimum (rf ، 0، pi) _، t3 = find_local_minimum (rf، pi، 2 * pi) P + = pline ([fxy0 (t = t1)، fxy0 (t = t3)]، "cyan") # البحث عن البؤر الحقيقية لـ القطع الناقص المسقط eccp = sqrt (ap ^ 2 - bp ^ 2) / ap P + = pline ([vpx0 * eccp، vpx1 * eccp]، "# 7f7") عرض P. (الإطار = الإطار ، الإسقاط = "المنظور" إذا منظور آخر "إملائي")

هذه لقطة شاشة:

من الصعب بعض الشيء رؤية ما يحدث في لقطة الشاشة هذه. إنه أسهل كثيرًا في العرض التفاعلي ثلاثي الأبعاد. يتم إنشاء هذا العرض باستخدام three.js ، ويستجيب لعناصر OrbitControl المعتادة: يمكنك تحريك الكاميرا وتدويرها باستخدام الماوس ، واستخدام عجلة الماوس للتكبير. على شاشة اللمس ، يدور إصبع واحد ، استخدم إصبعين للتحريك والتكبير.


يتيح لك البرنامج النصي الآن ضبط الإطار أو تشغيله بسهولة ، والاختيار بين منظور أو كاميرا تقويمية.


لكوني ماسوشيًا ، على ما أعتقد ، فقد اتخذت هذا المسعى بالذات "يدويًا" منذ بضعة أشهر ، لأنني لم أرغب في استخدام حلول "جاهزة" - أفضل طريقة لفهم شيء ما هي دراسة دواخله! تظهر ثلاث نقاط رئيسية:

  • دائمًا ما يكون إسقاط القطع الناقص عبارة عن قطع ناقص (أو دائرة ، وهي حالة خاصة للقطع الناقص)
  • البعد الوحيد المشترك بين القطع الناقص الحقيقي والقطع الناقص المسقط هو المحور المقلوب
  • ال المركز من كل من القطع الناقص الحقيقي والقطع الناقص المسقط هو نفسه ولكن ليس البؤر!

للعثور على القطع الناقص المسقط من القطع الناقص الحقيقي ، أو العكس ، عليك إنشاء شكل بيضاوي إضافي ، يكون حسابه طويلًا ومعقدًا إلى حد ما. إذا كنت تريد أن تكون "ماسوشيًا" كما أنا ، فسيسعدني مشاركة نتائجي (مستوحاة من ملاحظات جيريمي تاتوم على http://astrowww.phys.uvic.ca/~tatum/celmechs.html و Esmat Bekir's مقال على https://dergipark.org.tr/tr/download/article-file/568547).


مثال: إسقاطات الخرائط المجسمة والأسطوانية

تقدم الرسومات إسقاطات خريطة مجسمة وأسطوانية وتشكل بعض التحديات المثيرة للاهتمام للقيام بها باستخدام حزمة رسم ثنائية الأبعاد PGF / TikZ.

الفكرة الرئيسية هي رسم مستويات ثلاثية الأبعاد محددة ثم الإسقاط على نظام إحداثيات اللوحة القماشية بتحويل مناسب. بعض النقاط البارزة:

  • استخدام محرك الرياضيات pgf لحساب تحويلات الإسقاط ونقاط الانتقال من الخطوط المرئية (الخطوط الصلبة) إلى غير المرئية (الخطوط المتقطعة) على خطوط الطول ودوائر العرض
  • تعريف تحويل المستوى ثلاثي الأبعاد بأنماط موسعة بحيث تكون قوية ضد إعادة تعريف وحدات الماكرو المستخدمة في بنائها
  • استخدام الإحداثيات المسماة (العقد) لتعريف النقاط المميزة في أنظمة الإحداثيات المحلية بحيث يمكن الوصول إليها خارج مستوى التعريف الخاص بها
  • حساب نقاط التقاطعات مع نظام إحداثيات تقاطع TikZ
  • استخدام & # 8216to & # 8217 عملية المسار بدلاً من & # 8216arc & # 8217 لتمييز الزوايا للسماح بوضع الملصقات النصية بسهولة على المنحنى
  • تأثيرات الإضاءة ثلاثية الأبعاد مع التظليل

هل لديك سؤال بخصوص هذا المثال TikZ أو LaTeX بشكل عام؟ فقط اسأل في منتدى LaTeX.
Oder frag auf Deutsch auf TeXwelt.de. باللغة الفرنسية & ccedilais: TeXnique.fr.


الإجابات والردود

ما الذي يفترض أن تمثله علامة "x"؟

أين يعتبر الارتفاع؟

سرعة المقذوف في المدار؟

ماذا تقصد بمعادلة الارض؟

& quotx & quot من المفترض أن تمثل مسار مدار القذيفة.

الارتفاع هو في الأساس المسافة من سطح الأرض إلى الجسم.

من خلال "معادلة الأرض" ، كنت أعني مقطعًا عرضيًا للأرض ، مُسقطًا على مستوى ديكارتي ثنائي الأبعاد.

السرعة هي السرعة اللحظية للجسم في تلك اللحظة. على سبيل المثال ، إذا كان القمر الصناعي يدور حول الأرض على ارتفاع 350 كم ، فيجب أن تكون سرعته مساوية:

[itex] v = sqrt[/ itex] حيث G هو ثابت الجاذبية ، و r هي المسافة من مركز الأرض إلى الجسم ، و m هي كتلة الأرض.

ليكون المدار دائريًا. في هذه الحالة ، تبلغ سرعة القمر الصناعي تقريبًا 7.7 km / s وستظل ثابتة دائمًا.

نظرًا لأن القمر الصناعي سيكون دائريًا تمامًا ، فإن معادلة مسار القمر الصناعي في هذه الحالة ستكون:

ومع ذلك ، ستصبح المعادلة أكثر تعقيدًا إذا كان القمر الصناعي على ارتفاع 350 كم ولكنه يسافر أسرع من السرعة المدارية (& gt7.7 كم / ثانية) لأنه سيبدأ في اتباع مسار بيضاوي.

لقد حاولت ذلك من قبل لكنني فشلت في إيجاد حل لذلك سأكون ممتنًا لو استطعتم أن تطلعوني على كيفية حل هذه المشكلة.

تحديث: هذا مخطط تقريبي رسمته آمل أن يوضحه أكثر.

بشكل أساسي ، أوجد معادلة الخط المنقط الأزرق ، نظرًا لأن سرعة القمر الصناعي تبلغ 8 كم / ث (تانجينت إلى السطح) عندما تكون بالضبط على ارتفاع 350 كم فوق سطح الأرض.

هل توضيحي أعلاه واضح بما فيه الكفاية؟ هل لديك أي سؤال حول ما نشرته أعلاه؟

أي اقتراح / مدخلات ستكون محل تقدير كبير!

سأعود بعد الغداء وألقي نظرة على هذا. سيكون مدارك شكلًا بيضاويًا وستبدأ من نقطة الحضيض - على طول المحور الرئيسي للقطع الناقص.
هناك طريقة للحصول على ارتفاع الأوج من ارتفاع نقطة الحضيض والسرعة - لكنك تحتاج إلى العمل من خلال معادلتين ومن التربيعية.

لذا ، دعونا نلقي نظرة على مثال 8Km / s.
بالنسبة للأرض ، فإن معلمة الجاذبية القياسية هي [itex] mu_ = 398600.4418 Km ^ <3> / s ^ <2> [/ itex].
لذا فإن سرعة الهروب عند نصف القطر هي [itex] v_(r) = sqrt <2 mu_/ r> [/ itex].
عند 350 كم MSL ، سيكون [itex] v_(6378.1 + 350 كم) = sqrt <2 cdot 398600.4418 / 6728.1> = 10.885Km / s [/ itex].

إذا كنا في سرعة الهروب ، فسنتبع مسارًا مكافئًا. نظرًا لأننا أبطأ من سرعة الهروب ، فنحن في مدار بيضاوي مع مركز الأرض. سيمر المحور الرئيسي للقطع الناقص عبر مركبتنا الفضائية ومركز الأرض ، وسيكون مركز الأرض في نقطة تركيز واحدة للقطع الناقص.

سرعة مدار دائري عند هذا الارتفاع هي: [itex] v_(r) = sqrt < mu_/ r> = sqrt <398600.4418 / 6728.1> = 7.697Km / s [/ itex]. تمامًا كما حسبت.

لذلك نحن أسرع من مدار دائري ، وأبطأ من سرعة الهروب ، ونسافر أفقيًا. لذلك نحن في الحضيض والأرض في نقطة التركيز القريبة من القطع الناقص الذي نتبعه.

سيكون هناك شيئان لا يتغيران خلال مدارنا:
1) ستكون كمية الطاقة المطلوبة للوصول إلى سرعة الهروب هي نفسها دائمًا. لذا [itex] v_(r) ^ 2 - v ^ 2 [/ itex] سيكون ثابتًا.
2) بفضل كبلر ، نعلم أننا سنكتسح دائمًا المنطقة بمدارنا بمعدل ثابت. لذا [itex] v_r [/ itex] ستكون ثابتة ، حيث [itex] v_[/ itex] هو المكون المماسي لسرعتنا.

عند الأوج والحضيض ، ستساوي سرعتنا العرضية سرعتنا المدارية. لذا باستخدام Subscript & quota & quot for apogee و & quotp & quot للحضيض:
3) [itex] v_(ص _) ^ 2 - v_ ^ 2 = v_

) ^ 2 - v_

^ 2 [/ itex]
4) [itex] v_r_ = v_

ص

[/ itex]


طرق الريولوجيا واللزوجة

سيمون ج. باركين. هالينا روبينزتين دنلوب ، في الضوء المهيكل وتطبيقاته ، 2008

10.2.2 قياس الزخم الزاوي المداري

قياس الزخم الزاوي المداري يشبه من حيث المفهوم قياس الزخم الزاوي المغزلي ، حيث أننا ، مرة أخرى ، مهتمون بتغيير محتوى الزخم الزاوي للحزمة بعد أن يمر عبر الجسم المحاصر. يمكننا القيام بذلك مرة أخرى عن طريق تحليل الحزمة إلى مكونات متعامدة بزخم زاوي محدد جيدًا. ومع ذلك ، فإن أحد الاختلافات المهمة هو أنه بدلاً من الاضطرار إلى تحديد اتساع مكونين فقط من مكونات الاستقطاب ، يتعين علينا الآن تحديد سعة مجموعة كبيرة جدًا من أوضاع Laguerre-Gaussian (LG). تتشابه أوضاع LG مع الاستقطابات الدائرية المتعامدة من حيث أنها تشكل أساسًا محددًا بعزم زاوي محدد جيدًا. يمكن أن تتحلل الحزمة التعسفية إلى أنماط LG ، وستحدد اتساع الأنماط محتوى الزخم الزاوي المداري الإجمالي للحزمة. يمكننا تحديد درجة الزخم الزاوي المداري ،

أين صل هي القدرة في وضع LG مع فهرس السمتي ل. P هي القوة الكلية ، والتي تعادل مجموع كل الطاقة في جميع أوضاع LG. يمكن الآن العثور على عزم الدوران المطبق على جسم محاصر باستخدام المعادلة (2) ، باستثناء Δσ سيكون بدلاً من ذلك التغيير في درجة محتوى الزخم الزاوي المداري للحزمة.

بينما تم توضيح هذا التحلل في وضع LG باستخدام الحزم المحورية [34] ، تبين أن هذه الطريقة تمثل مشكلة بالنسبة لحالة الحزمة التعسفية التي تم تمريرها من خلال ملاقط بصرية ، كما سنناقش لاحقًا في الفصل. لذلك ، تم تطوير طريقة أخرى لقياس الزخم الزاوي المداري في ملاقط بصرية. تستخدم هذه الطريقة قياس الزخم الزاوي البسيط نسبيًا لاستنتاج كمية الزخم الزاوي المداري المنقولة. بالنسبة للسائل النيوتوني ونظام التدفق الصفحي ، فإن ما يلي صحيح

أين Ω هو معدل دوران الجسيم المحاصر و ك ثابت. لذلك ، من خلال تغيير عزم الدوران بسبب الدوران ، يمكن للمرء تحديد الثابت ك والمكون المداري لعزم الدوران [32]. من حيث المبدأ ، يمكن بعد ذلك استخدام الأشياء التي تسمح بالنقل الفعال للزخم الزاوي المداري لدراسة لزوجة السائل المحيط. هناك تعقيد ، حيث لن يتم تطبيق المعادلة (3) لأن الجسيم من غير المحتمل أن يكون كرويًا ، على الرغم من أنه يمكن استخدام ديناميكيات الموائع الحسابية لتحديد عزم السحب على الأجسام ذات الشكل التعسفي.


تفاصيل

بشكل عام ، يجب أن تأخذ توقعات الخريطة في الاعتبار حقيقة أن الطول الفعلي (بالكيلومتر) لدرجة واحدة من خط الطول يختلف بين خط الاستواء والقطب. بالقرب من خط الاستواء ، النسبة بين أطوال درجة واحدة من خط العرض ودرجة واحدة من خط الطول هي تقريبًا 1. بالقرب من القطب ، تميل نحو اللانهاية لأن طول درجة واحدة من خط الطول يميل نحو الصفر. بالنسبة للمناطق التي تمتد فقط على عدد قليل درجات وليست قريبة جدًا من القطبين ، فإن تحديد نسبة العرض إلى الارتفاع للمخطط إلى نسبة العرض / الطول المناسبة يقارب إسقاط مركاتور المعتاد. هذا هو ما يفعله Coord_quickmap () ، وهو أسرع بكثير (خاصة بالنسبة للقطع المعقدة مثل geom_tile ()) على حساب الصواب.


مدار قطبي ومدار متزامن مع الشمس (SSO)

عادة ما تنتقل الأقمار الصناعية في المدارات القطبية عبر الأرض من الشمال إلى الجنوب بدلاً من الغرب إلى الشرق ، مروراً تقريبًا فوق قطبي الأرض.

لا يتعين على الأقمار الصناعية في مدار قطبي أن تعبر القطبين الشمالي والجنوبي بدقة حتى إذا كان الانحراف في نطاق 20 إلى 30 درجة لا يزال يُصنف على أنه مدار قطبي. المدارات القطبية هي نوع من المدارات الأرضية المنخفضة ، لأنها تقع على ارتفاعات منخفضة بين 200 إلى 1000 كيلومتر.

المدار المتزامن مع الشمس (SSO) هو نوع خاص من المدار القطبي. الأقمار الصناعية في SSO ، التي تسافر فوق المناطق القطبية ، متزامنة مع الشمس. هذا يعني أنها متزامنة لتكون دائمًا في نفس الوضع "الثابت" بالنسبة للشمس. هذا يعني أن القمر الصناعي يزور دائمًا نفس المكان في نفس التوقيت المحلي - على سبيل المثال ، يمر بمدينة باريس كل يوم عند الظهر بالضبط.

هذا يعني أن القمر الصناعي سيراقب دائمًا نقطة على الأرض كما لو كانت باستمرار في نفس الوقت من اليوم ، والتي تخدم عددًا من التطبيقات على سبيل المثال ، فهذا يعني أن العلماء وأولئك الذين يستخدمون صور القمر الصناعي يمكنهم مقارنة كيفية تغير مكان ما زمن.

هذا لأنه ، إذا كنت ترغب في مراقبة منطقة عن طريق التقاط سلسلة من الصور لمكان معين عبر عدة أيام أو أسابيع أو شهور أو حتى سنوات ، فلن يكون من المفيد جدًا المقارنة في مكان ما عند منتصف الليل ثم في منتصف النهار - تحتاج إلى التقاط كل صورة بشكل مشابه للصورة السابقة قدر الإمكان. لذلك ، يستخدم العلماء سلسلة صور كهذه للتحقيق في كيفية ظهور أنماط الطقس ، للمساعدة في التنبؤ بالطقس أو العواصف عند مراقبة حالات الطوارئ مثل حرائق الغابات أو الفيضانات أو لتجميع البيانات حول المشكلات طويلة الأجل مثل إزالة الغابات أو ارتفاع مستويات سطح البحر.

في كثير من الأحيان ، تتم مزامنة الأقمار الصناعية في SSO بحيث تكون في الفجر أو الغسق المستمر - وهذا لأنه من خلال ركوب غروب الشمس أو شروقها باستمرار ، لن يكون لديهم الشمس مطلقًا بزاوية حيث تظللهم الأرض. عادة ما يكون القمر الصناعي في مدار متزامن مع الشمس على ارتفاع يتراوح بين 600 و 800 كيلومتر. عند 800 كم ، ستسير بسرعة 7.5 كم في الثانية تقريبًا.


رسم مسار الأرض لمدار بيضاوي بزاوية ميل

أحاول عرض المسار الأرضي لمدار بيضاوي بزاوية ميل اعتباطية قدرها $ Delta i $ وفترة $ T $. لدي جميع معلمات المدار (طول المحور شبه الرئيسي ، طول المحور شبه الصغير ، الانحراف ، سرعة الأوج والحضيض ، الطاقة ، إلخ).

كان النهج الذي كنت أتبعه هو رسم موقع للقمر الصناعي في المدار الإهليلجي على مستوى X-Y. أنا أكرر خلال المجال الزمني $ t في [0 ، textrm] $ حيث T هي فترة المدار بخطوة زمنية محددة قدرها $ Delta t $. في كل مرة ، أحسب متوسط ​​الانحراف ومقدار المسافة بين القمر الصناعي والجسم المركزي ، $ r $. عند إسقاط متجه موقع القمر الصناعي فيما يتعلق بالجسم المركزي على المحور شبه الرئيسي ، سيتم تحديد طول هذا المتجه المسقط على أنه $ x $. بعد العثور على $ x $ ، وجدت الإسقاط الرأسي لمتجه الموقع نفسه ، وبالتالي تشكيل المثلث أدناه.

بادئ ذي بدء ، أحتاج إلى العثور على شذوذ متوسط ​​كدالة زمنية. الكود الخاص بي لا يعمل حاليًا ، ولكن نظريًا ما أفعله هو (من Curtis ميكانيكا المدارات لطلبة الهندسة ، الإصدار الأول) أقوم بالحل العددي للكمية المسماة $ E $ باستخدام معادلة الانحراف المتوسط ​​(eqn. بين 3.12 و 3.13 لمن لديهم الكتاب) ، على النحو التالي: $ M_e = E - e sin (E) $. من هناك ، أقوم بالحل العددي للشذوذ الحقيقي باستخدام eqn. 3.7 أ:

بعد العثور على تلك المسافات ، وجدت الإحداثيات الكروية للقمر الصناعي فيما يتعلق بمركز الجسم المركزي. $ r $ سيكون $ r_p + x $ ، $ phi $ سيكون ببساطة تكملة $ Delta i $. سيكون $ theta $ هو الشذوذ الحقيقي.

بعد ذلك ، أرسم (س ، ص) باستخدام التحويل الكروي الديكارتي ، لكنني ببساطة لا أعتقد أنه بهذه البساطة. أولاً ، ما أحاول فعله بشكل أساسي هو إسقاط منحنى ثلاثي الأبعاد على كرة ثم إسقاط ذلك على مستوى ثنائي الأبعاد. إذا كان لدى أي شخص مصادر / مواد للقراءة حول كيفية إجراء هذه الرياضيات بالفعل ، فسيكون ذلك رائعًا. كنت أشير إلى هذا الفصل من كتاب عن الأقمار الصناعية: http://fgg-web.fgg.uni-lj.si/

لم أحصل على الكود المطلوب تشغيله بعد ، لذلك لا أعرف كيف تبدو مؤامراتي ولكن من البيانات الأولية ، لا يبدو أنها تسير في الاتجاه الصحيح (على سبيل المثال ، يجب أن ينتقل الانحراف الحقيقي ($ theta $) من من 0 إلى $ 2 pi $ مع زيادة الوقت ، لكن هذا ليس ما ينتج.

تحرير: الأخطاء المطبعية وللتوضيح ، لا أريد استخدام حزم خارجية مثل STK. أريد أن أكون قادرًا جسديًا على ابتكار هذه المؤامرات.


ترميز ومضاعفة الصور ثنائية الأبعاد باستخدام أشعة الزخم الزاوي المداري واستخدام شاشات الألوان متعددة الرؤية

تتيح الطبيعة المتعامدة لأنماط الزخم الزاوي المداري المختلفة نقل المعلومات في الاتصالات الضوئية مع زيادة عرض النطاق الترددي من خلال تعدد الإرسال بتقسيم النمط. حتى الآن ، ركزت الأعمال ذات الصلة على استخدام أوضاع الزخم الزاوي المداري تشفير / فك التشفير وتعدد الإرسال القائم على إشارات المحور لأرقام وسعة قنوات البيانات القصوى. ما إذا كان يمكن استخدام أوضاع الزخم الزاوي المداري للتشفير / فك التشفير إشارات خارج المحور لتعدد الإرسال في الفضاء ثنائي الأبعاد له أهمية كبيرة سواء من حيث الأساس أو من الناحية العملية لإمكاناته الهائلة في زيادة سعة معلومات القناة. في هذا العمل ، الاستخدام المباشر لأوضاع الزخم الزاوي المداري ل تشفير / فك وتعدد الإرسال ثنائي الأبعاد للصور يتم تحقيقه في بنية عرض متعددة العرض قابلة للتطوير ، والتي يمكن استخدامها لعرض الصور ثلاثية الأبعاد من زوايا مختلفة. تمت دراسة تأثير التشفير / فك التشفير خارج المحور والحديث المتبادل الناتج بين وجهات النظر ثنائية الأبعاد المختلفة متعددة الإرسال. بناءً على ذلك ، يتم عرض شاشة ملونة بجودة صورة جيدة مع أربعة عروض مستقلة. يتم تحليل دقة الصور التي تم فك ترميزها ومناقشة قيود هذا النهج. علاوة على ذلك ، يُقترح أيضًا مخطط اتصال بيانات متعدد الإرسال مكانيًا باستخدام نهج التشفير / فك التشفير ثنائي الأبعاد لتعزيز قدرة نقل البيانات بشكل كبير في مساحة خالية لاحتياجات اتصالات البيانات المستقبلية.

1 المقدمة

تم دراسة تقنيات مختلفة لعرض صورة ثلاثية الأبعاد ، من خلال إعادة البناء المباشر للصورة باستخدام الحقول الضوئية [1] والطرق الثلاثية الأبعاد [2 ، 3]. بدلاً من ذلك ، يمكن محاكاة صورة ثلاثية الأبعاد عن طريق عرض صور منفصلة ثنائية الأبعاد (2D). تعرض الطرق المستندة إلى الطبقة [4] صورًا ثنائية الأبعاد متعددة على أعماق صورة ثلاثية الأبعاد ، بينما تعرض العروض المجسمة [5] وشاشات العرض المتعددة [6] صورًا ثنائية الأبعاد منفصلة يتم عرضها من زوايا مختلفة. تستفيد الشاشات ثلاثية الأبعاد المجسمة من تلميح التقارب للرؤية البشرية وتقدم صورتين للعينين. من بينها ، تلك القائمة على تعدد الإرسال بتقسيم الاستقطاب [7] تقتصر أساسًا على وجهتي نظر لأن المعلومات مشفرة بإحدى حالتي الاستقطاب المتعامدين. بالنسبة لشاشات العرض المتشابكة بالألوان (النقش) [8] ، يجب تشفير الصور للعينين اليسرى واليمنى بشكل منفصل باستخدام لونين مختلفين شبه متكاملان. تستخدم شاشات العرض المجسمة متعددة الإرسال الثبات البصري للرؤية [9] وتعرض صورتين بالتتابع لعينين ، على التوالي. ومع ذلك ، فإن عدد العروض ذات الدقة الكاملة التي يمكن إسقاطها في نفس الوقت محدود بسبب الخصائص الفيزيائية للاستقطاب والنقش. وبالمثل ، فإن شاشات العرض المتعددة التي تستخدم التسلسل الزمني [10] أو تعدد الإرسال المكاني [11 ، 12] لفصل الصور المختلفة تعاني من المفاضلة بين دقة الصورة وعدد المشاهدات المسقطة في وقت واحد. تهدف كل هذه الأساليب إلى تقديم قدر كافٍ من المعلومات ، وهو أمر مهم أيضًا في سياق أكثر عمومية.

كدرجة إضافية من الحرية ، يسمح الزخم الزاوي المداري (OAM) للضوء نظريًا بترميز / فك تشفير وتعدد الإرسال / فك تعدد الإرسال لعدد غير محدود تقريبًا من القنوات في الاتصالات [13-16]. قد يستفيد نقل المعلومات وتقديمها وإيصالها أيضًا من العدد غير المحدود نظريًا لأنماط OAM المتعامدة [17] كما تفعل الاتصالات. يمكن أن تكون هذه المعلومات صورًا ثنائية الأبعاد لشاشات العرض المتعددة. تم التعرف على أن أشعة الضوء المختبرية لها طور حلزوني مع

تمتلك الحلزونات المتشابكة في وحدة الطول الموجي OAM من

لكل فوتون ، أين هو فهرس الوضع OAM [18]. يؤدي خلع الطور وتفردات الطور على المحور لحزم OAM إلى فتح منطقة مظلمة على محور الحزمة تحتوي على صفر أجزاء حقيقية وخيالية [19 ، 20]. بسبب التعامد عند محور الحزمة ، تم استخدام حزم OAM لتشفير وفك تشفير البيانات القائمة على النقطة إما مع الاتساع على المحور [13-16] أو نمط حزمة OAM [21]. تم توسيع هذا الأسلوب ليشمل فك تشفير الصور ثنائية الأبعاد باستخدام مصفوفة منقطة من أوضاع OAM [21] ، حيث تم فك تشفير ثنائي الأبعاد إلى مصفوفة من البكسلات وتم التعامل مع كل بكسل كنقطة على المحور ليتم تشفيرها وفك تشفيرها بواسطة وضع OAM منفصل مكانيًا. من خلال إنشاء مصفوفة من حزم OAM ، تم عرض تشفير وفك تشفير صورة ثنائية الأبعاد تم عرضها على شكل 9x9 بكسل مع فك تشفير جميع وحدات البكسل في وقت واحد [22 ، 23]. ومع ذلك ، فإن المعلومات المشفرة هنا باستخدام OAM هي أساسًا على المحور ، وبالتالي ، تستند إلى النقاط وسيكون من الصعب للغاية توسيع نطاق هذا النهج لتطبيقات الصور ثنائية الأبعاد عالية الدقة.

من أجل تطوير نهج عملي لتشفير / فك تشفير الصور ثنائية الأبعاد باستخدام أوضاع OAM ، لا ينبغي النظر في تشفير النقطة على المحور فحسب ، بل وأيضًا لجميع النقاط الخارجة عن المحور. في الآونة الأخيرة ، بحثنا رياضيًا في الوضع العام لترميز وفك تشفير المعلومات ثنائية الأبعاد باستخدام حزم OAM [24 ، 25]. تشير المناطق المظلمة الكبيرة التي تم تقديمها بواسطة أوضاع OAM الكبيرة إلى أنه يمكن فك تشفير الصور ثنائية الأبعاد وفصلها مكانيًا عن الدوامات [24]. علاوة على ذلك ، أظهرنا أن نقطة خارج المحور يمكن ترميزها / فك تشفيرها بواسطة طيف OAM بدلاً من وضع واحد [25] ، على غرار حالة حزم OAM المنحرفة [26 ، 27]. وبالتالي ، من الممكن استخدام بعض الأنماط OAM المختارة بعناية لتشفير / فك التشفير وكذلك صور عرض تعدد الإرسال / فك تعدد الإرسال ثنائي الأبعاد التي تشتمل على نقاط على المحور ونقاط خارج المحور.

هنا ، نقترح استخدام أوضاع OAM ل تشفير / فك وتعدد الإرسال ثنائي الأبعاد للصور وإثبات ذلك في بنية عرض متعددة الرؤية جديدة قادرة على تقديم صور ملونة عالية الجودة لعرض الصور ثلاثية الأبعاد (3D) من زوايا مختلفة. تم إنشاء الإعداد التجريبي لإثبات أدائه لأربعة عروض مستقلة ، مع أكبر وضع OAM مشفر يبلغ 12 ومنطقة تشفير فعالة تبلغ 800 ميكرومترم. هذا يكسر حدود شاشات التنظير الذاتي التقليدية ذات الرؤية المزدوجة باستخدام الأضواء المستقطبة. تؤكد تجربتنا إمكانية زيادة المعلومات المشفرة بأوضاع OAM من نقطة إلى ثنائية الأبعاد مع تداخل يمكن التنبؤ به والتحكم فيه ، وهو ما يتوافق جيدًا مع تحليلنا النظري. يُقترح أيضًا استخدام أوضاع OAM لتشفير / فك تشفير المعلومات ثنائية الأبعاد وتعددها في اتصالات البيانات الضوئية في الفضاء الحر لتحسين معدلات نقل البيانات بشكل كبير للطلبات المستقبلية.

2. النتائج

2.1. ترميز الصور ثنائية الأبعاد باستخدام أطياف OAM

يوضح الشكل 1 (أ) مخططًا معماريًا متعدد العروض المقترح استنادًا إلى تشفير / فك تشفير صور عرض ثنائية الأبعاد متعددة مع حزم OAM. يتم نقل المعلومات الخاصة بالصور ثنائية الأبعاد التي يتم عرضها من زوايا مختلفة للصورة ثلاثية الأبعاد بواسطة حزمة OAM متعددة الإرسال المشفرة ، حيث يتم تعديل كل صورة بواسطة لوحة طور حلزونية تحتوي على عدد فريد من الحلزونات المتشابكة واليدين. تتكون الصورة ثنائية الأبعاد من نقطة على المحور ونقاط متعددة خارج المحور. من وجهة نظر ، يتم ترميز نقطة المحور للصورة باستخدام الوضع OAM لحزمة الضوء كما هو الحال في الحالات التقليدية [13 ، 16 ، 21-23]. يتم تعريف OAM للضوء فيما يتعلق بمحور عشوائي [27]. عند تعريفها فيما يتعلق بنقطة خارج المحور ، يمكن اعتبار حزمة OAM على المحور تراكبًا لمجموعة لا نهائية من أنماط OAM خارج المحور بأنماط مختلفة [25]. ترميز / فك تشفير نقطة خارج المحور تقوم بتشفير / فك تشفير طيف OAM يشتمل على مجموعة من الأساليب OAM التي تكون متناظرة فيما يتعلق بأسلوب OAM على المحور (الشكل 1 (ب)).

على عكس أوضاع OAM المحاذاة تمامًا للتشفير على المحور ، يمكن أن يؤدي تشفير / فك تشفير النقاط خارج المحور لتعدد الإرسال إلى إدخال تداخل. في حالة عدم فصل أطياف OAM المشفرة بأي صورتين مختلفتين بشكل كافٍ ، تؤدي المكونات المتداخلة في أطياف OAM إلى تداخل بين الصورتين. نظرًا لأن معظم الطاقة في طيف OAM تتركز بالقرب من الوضع المركزي ، يمكن إثبات فصل أطياف OAM ومنطقة التشفير الفعالة لتجنب التشويش من خلال فصل الأنماط المركزية. هنا يتم تحليل شدة المكون المركزي في طيف OAM بشكل تجريبي وقياسها عن طريق ترميز / فك شفرة حلقة (اشتقاقات في المواد والطرق).

أولاً ، ميزة الإضاءة 50ميكرومترحلقة بعرض م مع إزاحة ثابتة خارج المحور δ من محور الضوء (حجم الحلقة الداخلية

) تم ترميزه تجريبياً بأنماط مختلفة ل، وتغير شدة المكون الرئيسي في طيف OAM مقابل أساليب مختلفة مشفرة على المحور ل تمت دراستها (الشكل 2 (أ)). ملامح كثافة الطائرة التصوير عندما

في الأشكال 2 (أ 2) -2 (أ 4) ، وتظهر مقاطعها العرضية في الشكل 2 (أ 5). تخلق الكثافة منطقة مظلمة دائرية في المركز ، والتي يمكن اعتبارها منطقة تشفير مفيدة لعرض صورة. يزيد نصف قطر المنطقة المظلمة مع زيادة الوضع ل، وتقل الشدة القصوى في نفس الوقت. النتائج التجريبية لنصف قطر المنطقة المظلمة المحددة بنسبة 10٪ من الحد الأقصى للكثافة ، ونصف القطر عند الشدة القصوى مقابل الأنماط المختلفة ل تم رسمها في الشكل 2 (ج 1). وضع أكبر ل، مما يشير إلى وجود فصل أكبر للوضع بين أي عرضين من وجهات النظر المتعددة في العرض التوضيحي الخاص بنا ، يعد مفيدًا لتقليل الحديث المتبادل بطريقتين: (1) توسيع منطقة التشفير الفعالة و (2) نشر طاقة الحديث المتبادل على مساحة أكبر بحيث يكون السعة الحديث المتبادل منخفض بدرجة كافية لإبراز الصورة المفيدة. مع زيادة الوضع ، يمكن أن يتوافق نصف قطر ذروة الشدة مع ذروة مختلفة في منحنى شعاعي نموذجي كما هو موضح في الشكل 2 (b5). ونتيجة لذلك ، يزداد نصف قطر ذروة الشدة بخطوات. يؤكد الشكل 2 (ج 2) أن الطاقة المدمجة على مستوى التصوير محفوظة من أجلها ل ≤ 20. Angular resolution of the spiral phase profile imposed by the liquid crystal on silicon (LCOS) spatial light modulator (SLM) is limited by the large pixel size, and generating OAM beams with larger mode indices is more problematic. In an OAM spectrum, change of weights of the other components versus different modes ل mimics that of the main component. Taking the less dominant components into consideration, the theoretical effective coding area for a range of different modes ل can be found in [25]. The fact that the radius of the central component in a spectrum increases with the OAM mode suggests that the effective encoding area increases at the same time.

Secondly, light features with different constant off-axis displacements (i.e., different ring sizes) were coded with the same mode “ل=6”, and the position and intensity of crosstalk raised in the imaging plane were studied (Figure 2(b)). The width of the rings was 100 ميكرومترm, and ring sizes of them were “δ=0, 450, and 900 ميكرومترm”, respectively. In the imaging plane, intensities profiles are shown in Figures 2(b2)–2(b4) and the radial intensities are plotted in Figure 2(b5). For completeness, Figure 2(d) shows the calculated cross-sections for the rings with other off-axis displacements δ, where the rows agree with measured radial intensities. The red dotted line shows a minimum inner radius of the crosstalk term defined at 10% of the maximum intensity. The white dashed line shows the radii themselves. For encoding/decoding an image having multiple points with a range of different displacements, an effective coding area within which any points in the reconstructed image are placed can be suggested by the triangle formed with the white dashed line and the red dotted line. Encoding/decoding points with displacements smaller than the effective coding area are advantageous to keep low crosstalk. When

increases, vertex of the triangle would move toward the top right and the effective coding area would increase. In the effective coding area, peaks of the crosstalk term occur where there is discontinuity in the encoded image, and those peaks were used for the edge detection in microscopy [28, 29].

2.2. Decoding Multiplexed OAM 2D Images

Experimentally we encoded/decoded images imprinted on chrome masks with helical phase لφ imposed by spiral phase plates (SPPs) [17, 30, 31] and LCOS spatial light modulator SLM [17, 32, 33], where ل is the OAM mode index annotating the handedness and number of helices of the phase front, and

is the angular coordinate in a cylindrical coordinate system. Blocked letters “u”, “a”, and “s” with transparent background were encoded with groups of encoding OAM modes “لen=-8, 1, 8” and “لen=-7, 1, 8”, respectively. The OAM beams containing information of the encoded images were multiplexed and decoded using the experimental setup shown in Figure 3(a). A blazed grating or a spiral phase pattern is loaded on the LCOS. One of the three encoded view images was extracted at a time by the use of a programmable LCOS SLM, which displayed a spiral grating consisting a blazed diffraction grating [34] with a forked dislocation and imposed spiral phase onto the diffraction order [13, 17].

When the decoding OAM mode index لde matched one of the encoding OAM mode indices لen so that “لen + لde =0”, the interrelated view image was extracted. Encoded with modes “لen=-8, +1, and +8”, the extracted images are shown as follows: Figure 3(b2) shows the three extracted images decoded at the first diffraction order when the OAM mode index of the spiral grating was “لde=+8, -1, and -8”, respectively, and Figure 3(b3) shows the extracted images encoded/decoded with modes 7, ±1, and ±8. For comparison, images diffracted by a blazed grating (without encoding/decoding) are present in Figure 3(b1). In general the quality of a decoded image depends on the OAM mode range used in the encoding and decoding process. Its off-axis points can be affected significantly by the overlapping components in the OAM spectrum from images of other channels which are encoded with adjacent OAM modes. Using an OAM mode further away from the other chosen OAM modes can help to improve the quality of the decoded image and minimize its deviation from its original image. Therefore, it is important to balance mode separation for different images for optimized image qualities.

To analyze image quality, intensity at the horizontal cross-sections of the decoded characters “u” are plotted and compared in Figure 3(c1), and their sharpness calculated from change of intensity in the x direction was shown in Figure 3(c2). The outer edges at x1 و x2 were cut by a circular aperture and less sharp compared with the other edges which were more related to edges on the image masks. The extracted images encoded/decoded with modes either “ل=8, ±1, ±8” or “ل=7, ±1, ±8” kept sharp edges compared with the projected image without encoding/decoding. However, energies of the other views went to a circular pattern surrounding the extracted image, and the bright part had lower intensity after normalization. Crosstalk introduced by the other views made the dark part brighter. Image contrast of “ل=8, ±1, ±8” is better than that of “ل=7, ±1, ±8”, which is consistent with the fact that the larger the mode separation, the smaller the crosstalk noise. Increasing the mode difference among views and improving the alignment may better separate the encoding and decoding OAM spectra, decreasing the imperfectness.

The experimental setup decodes off-axis points with on-axis OAM spectra via convolving any point in the encoded image with an off-axis OAM beam (derivations in Materials and Methods), where the term “off-axis OAM” means a nonzero displacement between the OAM’s own cylindrical symmetry axis and the experimental system axis. With reference to the experimental system axis, an off-axis OAM beam can be regarded as an on-axis OAM spectrum which consists of a number of different on-axis OAM modes [25]. A small circular region displaced at different positions was used to represent a point and coded with OAM modes. Figure 4(a) shows typical intensity profiles when an off-axis point is encoded with an OAM mode. Having encoded a 50-ميكرومترm point at different off-axis positions with the same on-axis OAM mode, the intensity distribution remains the same but its position is shifted depending only on the location of the encoded point. Figure 4(b) summarizes normalized intensities of the intensity profiles for a range of different modes ل when off-axis points with different lateral positions and polar angles are encoded. In Figure 4(b1), a 50-ميكرومترm point was encoded at different lateral displacement, and in Figure 4(b2), a 100-ميكرومترm point was encoded at different polar angle. The fact that curves describing different off-axis points coincide suggests the shift-invariance property remains for different modes ل. The process of the convolution employed is therefore indeed shift-invariant.

2.3. OAM Multiview Color Display

Among the technologies to pursue projection of realistic 3D images [2, 4, 35, 36], autostereoscopic displays give 3D sensation without the need for viewing glasses [37]. When the number of view images is sufficient, multiview autostereoscopic displays mimic the parallax generated by a realistic 3D object [38, 39]. Supported by the theoretical unbounded state space of OAM, it is possible to encode information of many 2D images and construct an ideal dense multiview display.

To demonstrate the concept, we projected a dice consisting of four view images which were decoded simultaneously (Figure 5). The multiplexed view-encoded OAM beam contained information of the left, right, top, and bottom views of a dice which were encoded with OAM modes “لen=-8, 0, +6, and +12”, respectively. Each of the encoded view was decoded from a replication of the multiplexed view-encoded OAM beam and reconstructed. Multiview of a 3D dice could be projected when the decoded views were directed toward the target position from the designed angles, where the horizontal angles were ±20°, and the vertical angles were ±30°. The view images were calculated and imprinted on chrome masks, with the size of 800 ميكرومترm, and size of the reconstructed view images was 4 mm. Crosstalk was introduced mainly because of adjacent OAM modes used to encode/decode different views. For example, in Figure 5(c3) where the red image decoded by the mode “ل=-6”, the major crosstalk came from the adjacent OAM mode channel where a blue image was encoded with “ل=+12”. This can be improved by encoding/decoding some of the images with OAM modes having larger topological charges and increasing mode separation. Recent advance in laser direct nanostructuring of silica glass demonstrates optical elements generating OAM modes of up to “ل=100” [40], which can potentially allow us to have larger mode separation and reduced crosstalk practically.

Though phase plates are wavelength specific [17], color images can still be encoded and decoded. Figure 5(e) presents a white view image reconstructed by the combination of four wavelengths coding the same view image, where a 632.8 nm image was coded with modes “ل=8”, a 532 nm image was coded with the mode “ل=0”, a 635 nm image was coded with modes “ل=±6”, and a 450 nm image was encoded with modes “ل=±12”. The first red channel of 635 nm has a lower intensity than the second read channel of 632.8 nm in order to reduce the crosstalk and achieve the final white image therefore Figures 5(e2) and 5(e3) appear similar.

2.4 Spatially Multiplexed OAM Modes

The 2D image-based OAM encoding/decoding method described above can benefit a wide range of applications. Here we propose its use in spatially multiplexed data channels in free space to significantly further expand the data transmission capacity. A schematic drawing of such an approach is shown in Figure 6. By carefully positioning the fibre array in 2D and choosing the appropriate OAM modes, independent communication between different 2D fibre arrays with minimum crosstalk can be realized. The use of a single OAM phase plate for each 2D fibre array instead of using it for each fibre in both the sending and receiving ends will be able to reduce the complexity and costs enormously and make this scheme an efficient and viable approach in high bandwidth data communication in free space.

3. Discussion

The orthogonal nature of OAM beams possessing different OAM mode indices makes them ideal to support additional degrees of freedom in encoding and decoding information. The Fourier relationship between OAM and the angular position [41, 42] expands an off-axis OAM beam into an OAM spectrum having weighted OAM modes, which suggests an off-axis point can be encoded/decoded with an OAM spectrum. Having proposed to extend conventional point-based on-axis encoding/decoding to 2D based off-axis encoding/decoding, we further suggest that 2D information being encoded/decoded with a single OAM mode for multiplexing can be multiple levels rather than just a single bit as black/white. We demonstrate the idea by encoding different OAM modes with different 2D images. Central components of OAM spectra are measured and analyzed, showing that crosstalk between any two different views can be reduced using sufficiently separated OAM modes or with a reduced image size. Using carefully selected OAM modes, three 2D images were encoded, multiplexed, and decoded with their image quality unchanged. We then demonstrate the use of the proposed multiview color display architecture with four static images and four wavelengths, to illustrate the reconstruction of views of a 3D object at four different angles, which breaks the two-view limit of the polarization multiplexing scheme. Such a multiview static display can be extended easily to a multiview video display by simply replacing the static images in use with video images. Furthermore, it is also possible to scale up the size of the images with larger mode separation and scale up the number of views using more OAM modes. A limitation of the approach lies in that generating higher OAM modes is practically refined by the pixel size of the LCOS SLMs or the accuracy of the SPPs and there is trade-off between image size and number of images for a given set of OAM modes. Mode number as high as ±100 has been realized in silica glass [40]. To further overcome such a limitation in encoding and decoding images, it may be possible to generate even higher OAM modes using metasurfaces [43]. Finally, the use of OAM modes to encode/decode 2D information and multiplex them spatially can be extended to a broader research applications, such as free space optical data communications, where the capacity of data transmission can be further enhanced enormously to meet the future demand of ever growing data transmission rates.

To optimize the mode selection for multiview color display with more views and less parallax within a limited range of OAM modes, the main concern in this case is the crosstalk among different images. This is related to the image size and mode separation: larger images and smaller mode separation would have more crosstalk. For minimum crosstalk on the image quality, consideration of the trade-off between the image size and mode separation (or number of views if absolutely necessary) is needed. Figure 2(c) illustrates the relationship between image size and mode separation. Suppose that we select the OAM modes from a base set of

for different views and the separation between any two modes is

. From Figure 2(c) and related previous results [25], the size of image that can be encoded/decoded is a function of the mode separation:

. Based on this set of , the resultant number of images for a designed image size is N 1/

, where N is the number of > . The appropriate OAM modes from are such that > .

It is worth mentioning that the absolute amplitude or intensity of encoded light beam does change during the propagation. The information it carries in this case depends on the image contrast, i.e., the spatial distribution of the light intensity, rather than the absolute amplitude itself. The overall change of the amplitude of a single OAM beam transmitted over a long distance will have little effect on the amount of the information it carries. In order to prevent information deterioration, any optical components which may eventually affect the output spatial distribution of light intensity are avoided in the experimental setup.

4. Materials and Methods

4.1. Experimental Design

A uniform light beam was firstly modulated spatially by a 2D amplitude image and then encoded in an OAM mode by passing a SPP of a certain order. Different OAM encoded beams were then multiplexed spatially before they were split to different directions with each decoded with a corresponding complementary SPP for image reconstruction, as illustrated in Figure 1(a). Three relay lenses were used in the light path. Sizes of encoded images were selected based on size of dark regions of OAM beams generated by the ordered SPPs. Size of the dark region increases with OAM mode and confines maximum size of images that can be encoded/decoded for multiplexing (Figure 2). Intensity profiles of light beams were recorded by a CMOS camera with 4928x3264 pixels and 23.6x15.6 mm at the imaging plane. The Figures displayed in this study were cropped for the purpose of demonstration. Experiments for Figures 2 and 4 were repeated three times and the other experiments were repeated more times. The results of the experiments were highly repeatable.

Light Sources. A 632.8 nm linearly polarized HeNe laser was used in Figures 2–4. The HeNe laser and 532 nm, 635 nm, and 450 nm laser diodes were used in Figure 5.

Generation of OAM Beams. We used SPPs in combination with a blazed grating displayed on a LCOS SLM to impose spiral phase and generate OAM beams. When Figure 5(d3) was extracted, a 0

2.1π blazed grating was used to reduce diffraction efficiency of blue/green light so that crosstalk introduced by the blue/green images was minimized.

Image Formation. The encoded images and testing targets were chrome masks imprinted on glass, with a pixel size of 2 ميكرومترm. They were relayed using 4F system and then projected using an imaging lens. At the imaging plane, we denote the function of the projected image as رأ.

Performing Convolution of the Encoded Image with the Crosstalk Function. In Figure 3(a), suppose the distance from the imaging lens to the plane, where the LCOS is placed, is د1 the distance from the LCOS plane to the imaging plane is د2 and the focal length of the imaging lens is F. The Cartesian coordinate system of the LCOS plane is (ξ,η), and azimuthal coordinate of the polar coordinate system of that plane is ϕ. The Cartesian coordinate system of the imaging plane is (x,ذ), and the polar coordinate system of the imaging plane is (ρ,φ). Using the Fresnel diffraction [28], the complex field of the imaging plane يود2,ل(x,ذ) can be written as a function of the complex field just after the LCOS for plane يود1,ل(ξ,η)exp(ilϕ) in that


What’s a node?

عرض أكبر. | Illustration of the orbits of Earth over a single year (2020) and of speedier Venus over 7 months. The planets, at the beginnings of the months, are exaggerated 300 times in size and the sun 5 times. Image via Guy Ottewell’s blog.

Venus will be at the descending node of its orbit on Friday, October 25, 2019 at 02:00 UTC translate UTC to your time. By American clocks, it’ll be four or more hours earlier, on October 24.

Ascending and descending nodes keep happening and may seem among the least exciting pf astronomical events, but they shape the orbits of the moving bodies and set them up for whatever else happens. And it happens that I’ve been working on a bit for my Venus book about that planet’s plane – its inclination and nodes – and have today fashioned the space diagram at the top of this post.

It shows the orbits of Earth in a year and of speedier Venus over seven months. The planets, at the beginnings of the months, are exaggerated 300 times in size and the sun five times.

Earth moves in the ecliptic plane Venus does not. Its plane is at an inclination of 3.4 degrees to the ecliptic. In the diagram above, stalks connect the plane of Venus’ orbit to the ecliptic plane at intervals of five days. Also, Venus’s path is drawn with a thinner line when it is south of the ecliptic.

I chose the year 2020 because, in the 8-year Venus cycle, this is the type of year in which Venus’ inferior conjunction with the sun happens close to descending node. Inferior conjunction is the moment when Venus passes between us and the sun. Descending node is the moment when Venus slopes southward through the ecliptic plane. Ergo – at this upcoming inferior conjunction of Venus on June 3, 2020 – Venus very nearly passes in front of the sun, literally.

It did so eight and 16 years previously: the great transits of Venus. The cycle slowly evolves, and, in 2020, inferior conjunction will come just too soon – two days – before descending node. Note that – on the chart above – the red line for the conjunction points slightly above the sun the blue line for the node points slightly to the right of the sun. Thus, in 2020, Venus will miss the sun on the northern side.

But the timing of the node passages determines much else. Because descending node is now, the next ascending node will be on February 15, 2020. That will cause Venus’s course next April to be seen by us far enough north that, as seen in our sky, the planet will cross the beautiful Pleiades star cluster. Then, in May, Venus will reach its northernmost point in the whole cycle. And then it will seem to rush down rapidly to the descending node in our picture.

So, back to Venus now, or, at least, Friday evening:

عرض أكبر. | Venus on the evening of Friday, October 25, 2019, via Guy Ottewell’s blog.

You can see that Venus is on the ecliptic. And is still almost down on the sunset horizon. But is inching out into the evening sky, and sharp observers are already monitoring it, or her.

At the ascending node in February, she will be only just past the First Point of Aries, which is the ascending node of the ecliptic on the equator.

Bottom line: A node is the intersection of one celestial body’s orbital plane with the plane of the ecliptic – that is, the plane created by Earth’s orbit around the sun – as projected onto the imaginary sphere of stars surrounding Earth. Venus will be at the descending node of its orbit on Friday, October 25, 2019 at 02:00 UTC translate UTC to your time.


شاهد الفيديو: تعيين نقطة في نظام الاحداثيات الثلاثي الابعاد. الفراغ (شهر نوفمبر 2022).